РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 445 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Рациональные уравнения

Решите уравнение $x в квадрате минус 5x плюс 4= дробь: числитель: 16, знаменатель: x в квадрате минус 9x плюс 18 конец дроби$ и найдите сумму его корней.

Решение. Решим уравнение:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 9x плюс 18 правая круглая скобка =16;$

$левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =16;$

$левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =16;$

$левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 6 правая круглая скобка =16.$

Сделаем замену $t=x в квадрате минус 7x плюс 9.$ Получим:

$левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка =16 равносильно t в квадрате =25 равносильно совокупность выражений t=5,t= минус 5. конец совокупности . ;$

Тогда:

$совокупность выражений x в квадрате минус 7x плюс 9=5,x в квадрате минус 7x плюс 9= минус 5, решений нет конец совокупности .$

Сумму корней $x в квадрате минус 7x плюс 4=0$ найдем по теореме Виета, она равна 7.

Ответ: 7.

Примечание: Уравнение $дробь: числитель: 16, знаменатель: a конец дроби =b$ равносильно уравнению $ab=16,$ искать ОДЗ не требуется.

Ответ: 7

445

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	445	7